Question

d) Fie ABC un triunghi isoscel, [AB] ≡ [AC]. Daca masura unghiului B este egala cu 80°, aflati masura unghiului A.

e) Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC=8 cm. Daca perimetrul triunghiului este egal cu 28 cm, aflati lungimea laturii AB.

f) Daca perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 21 cm, aflati lungimea unei laturi a triunghiului.

g) Se considera triunghiul ABC isoscel, [AB]≡[AC] si unghiul B de masura 50°. Dreapta AD este inaltime in triunghiul ABC, D ∈ BC.Aflati masura unghiului CAD

Va rog mult sa raspundeti, dau coroana!<3

Answer 1

Explicație pas cu pas:

d )

Ipoteză

• ∆ABC = isoscel

• [AB] ≡ [AC]

• ∠B = 80°

Concluzie

• ∠A = ?

_________________________

• Măsura unghiurilor unui triunghi este de 180°.

• Dacă [AB] ≡ [AC] ⇒ [BC] = bază.

• Unghiurile alăturate bazei unui triunghi isoscel sunt congruente. ⇒ ∠B ≡∠C

• Dacă ∠B ≡ ∠C, ∠B = 80° ⇒ ∠C = 80°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 80° + 80° = 180°

∠A + 160° = 180°

∠A = 180° - 160°

• ∠A = 20°

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

e )

Ipoteză

• ΔABC = isoscel

• baza [BC] = 8 cm

• PΔABC = 28 cm

Concluzie

• [AB] = ?

_________________________

• Măsura unghiurilor unui triunghi este de 180°.

• Dacă [BC] = bază ⇒ [AB] ≡ [AC].

[AB] + [AC] + [BC] = 28 cm

[AB] + [AC] + 8 cm = 28 cm

[AB] + [AC] = 28 cm - 8 cm

[AB] + [AC] = 20 cm

Aici putem înlocui una din laturi cu cealaltă, deoarece sunt congruente. Iar în cazul nostru, pentru că se cere lungimea laturii [AB] înlocuiesc pe [AC] cu [AB].

2 × [AB] = 20 cm

[AB] = 20 cm : 2

• [AB] = 10 cm

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

f )

Ipoteză

• Δ = echilateral

• PΔ = 21 cm

Concluzie

• lungimea unei laturi = ?

_________________________

• Un triunghi echilateral are toate cele 3 laturi congruente.

21 cm : 3 = 7 cm ( lungimea unei laturi )

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

g )

Ipoteză

• ΔABC = isoscel

• [AB] ≡ [AC]

• ∠B = 50°

• AD = înălțime

• D ∈ [BC]

Concluzie

• ∠CAD = ?

_________________________

• Măsura unghiurilor unui triunghi este de 180°.

• Dacă [AB] ≡ [AC] ⇒ [BC] = bază

• Unghiurile alăturate bazei unui triunghi isoscel sunt congruente. ⇒ ∠B ≡ ∠C

• Dacă ∠B ≡ ∠C, ∠B = 50° ⇒ ∠C = 50°

• Într-un triunghi isoscel, înălțimea este și bisectoare, și mediană, și mediatoare.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 50° + 50° = 180°

∠A + 100° = 180°

∠A = 180° - 100°

∠A = 80°

AD = bisectoare ⇒ ∠BAD ≡ ∠CAD ( = ∠A : 2 = 80° : 2 = 40° )

• ∠CAD = 40°