Question

Daca 1+2+3.....+11=a si 9+10+11+......+18=b,atunci calculati a+b.

Answer 1

Răspuns:

$a+b=201$

Explicație pas cu pas:

Pas 0 - ne reamintim formula cu care vom lucra, Suma lui Gauss

$1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot(n+1)}{2}$

unde „$n$” este ultimul număr din șir

Pas 1 - aflăm cât e $a$

$1+2+3+...+11=a\\ \\ a=\dfrac{11\cdot(11+1)}{2} =\dfrac{11\cdot\not12}{\not2} = 11\cdot6 \\ \\ a= 66$

Pas 2 - aflăm cât e $b$

• aplicăm formula pentru șirul de la 1 la 18 și scădem ce e în plus, adică suma de la 1 la 8

$\displaystyle (1+2+3+...+18)-(1+2+3+...+8)=b\\ \\ \frac{18\cdot(18+1)}{2}-\frac{8\cdot(8+1)}{2}=\\ \\ \frac{\not18\cdot19}{\not2}-\frac{\not8\cdot9}{\not2}= \\ \\ 9\cdot19-4\cdot9= \\ \\ 171-36 \\ \\ b=135$

Pas 3 - calculăm $a+b$

$a+b=66+135 \\ \\ a+b=201$