Question

Dacă 10·11+11·12+12·13+...+39·40=n, atunci 13·11+14·12+15·13+...+42·40=

Answer 1

Răspuns:

13·11 + 14·12 + 15·13 + ... + 42·40 =

= (10+3)·11 + (11+3)·12 + (12+3)·13 + ... + (39+3)·40 =

= 10·11 + 3·11 + 11·12 + 3·12 + 12·13 + 3·13 + ... + 39·40 + 3·40 =

= 10·11 + 11·12 + 12·13 + ... + 39·40 + 3·(11 + 12 + 13 + ... + 40) =

= n + 3·S

calculăm S = 11 + 12 + 13 + ... + 40

știm formula pentru calculul sumei primelor n numere naturale: n(n+1) / 2

S = (1 + 2 + 3 + ... + 40) - (1 + 2 + ... + 10)

S = 40·41/2 - 10·11/2

S = 20·41 - 5·11

S = 765

Revenim:

n + 3·S = n + 3·765 = n + 2 295

Explicație pas cu pas: