Question

Daca (2³ • 3² • 5) • (2 • 3 • 5 • 7) = 2^x • 3^y • 5^z • 7^t, atunci valoarea raportului x+z/y-t este egala cu:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4​

Answer 1

$(2^{3}*3^{2}*5)*(2*3*5*7) = 2^{x}*3^{y}*5^{z}*7^{t}$

$2^{3+1}*3^{2+1}*5^{1+1}*7^{1} = 2^{x}*3^{y}*5^{z}*7^{t}$

$2^{4}*3^{3}*5^{2}*7^{1} = 2^{x}*3^{y}*5^{z}*7^{t}$

2, 3, 5 și 7 sunt numere prime

$\implies \begin{cases}x=4 \\y=3 \\z=2 \\t=1 \end{cases}$

valoarea raportului este:

$\dfrac{x+z}{y-t} = \dfrac{4+2}{3-1} = \dfrac{6}{2} = \bf 3$

Răspuns: c)