Question

Daca 2a+3b=65 si (a,b)=5,atunci determinati numerele natural a si b.

Answer 1

(a;b)=5  ⇔  a=5x  si  b=5y   unde   (x;y)=1 si x;y ∈ N 
                              ↓
                   2*5x+3*5y=65
                    10x + 15y=65   | :5   ⇒    2x + 3y=13
                                            pt. x= 1 ⇒ 2+3y=13 adica y= (13-2):3 ∉ N
                                                 x= 2 ⇒ 4+3y=13    ,,     y=(13-4):3= 3  deci y=3 .
                                                 x=3  ⇒ 6 +3y=13   ,,     y=(13-6):3 ∉N
                                                 x=4  ⇒ 8+3y=13    ,,     y=(13-8):3 ∉N
                                                 x=5  ⇒10+3y=13   ,,     y=(13-10):3 = 1 deci y=1.
   ⇒   a={10 ; 25}
   iar   b={15 ;  5}