Question

Daca (2la2 × 2la4 ×2la6 × ... × 2la2020) : (2× 2la3 ×2la5 × 2la2019) = xla2, atunci nr x=?

Va rog frumos rezolvarea completa.​

Answer 1

Răspuns:

X este 2 la 505

Explicație pas cu pas:

Prima paranteza o poți scrie ca2 la puterea 2+4+6+...+2020

Calculând suma aceasta

{nr termeni (2020-2):2+1=1010

Suma =2022*1010:2=1011*1010}

Scriem prima paranteza ca 2 la puterea 1011*1010

Facem la fel și cu a2 a paranteza și oscriem ca 2 la puterea 1+3+5+.....+2019

Calculezi suma{nr termeni=(2019-1):2+1=1010

Suma=2020*1010:2=1010*1010

}scriem paranteza ca 2 la puterea 1010*1010

Imparind 2 la puterea 1011*1010 la 2 la puterea 1010*1010 obținem 2 la puterea 1011*1010-1010*1010 care se poate scrie ca 2 la puterea 1010(1011-1010)=2 la puterea 1010

Si acum 2 la putrearea 1010 trb sa fie egal cu x la puterea a 2 a, deci 2 la 1010 putem sa îl scriem ca 2 la puterea 505 totul la puterea a 2 a ceea ce înseamnă că x este 2 la 505