Question

daca 4^x+4^-x=23 atunci 2^x+2^-x apartine carei multimi?

Answer 1

aprtine multimii R+, desigur; probabil aici era capcana
dar poatevreisa o si aflam

Answer 2

Să presupunem că :

$\it 2^x+2^{-x} = -5$

În acest caz, noi vom ridica la puterea a doua relația precedentă,

iar raționamentul va decurge astfel : 

[tex]\it 2^x+2^{-x} = -5 \Leftrightarrow (2^x+2^{-x})^2 = (-5)^2 \Leftrightarrow (2^x)^2 +2\cdot2^x \cdot2^{-x} + \\\;\\ + (2^{-x})^2 =25 \Leftrightarrow (2^2)^x +2 + (2^2)^{-x} =25\Leftrightarrow 4^x+4^{-x} =23[/tex]

Analog, pentru cazul în care noi presupunem că :

$\it 2^x+2^{-x} = 5$

Așadar, pentru că presupunerile (ipotezele de lucru) s-au dovedit adevărate, vom spune că mulțimea cerută este {-5, 5}.

Dar, 

$\it 2^x+2^{-x} > 0$

Prin urmare,         $\it 2^x+2^{-x} \in\{5\}$