Question

dacă a =(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)....(1-1/8²),arătați că √a aparține Q+
Vă rog multtt!! Dau coroană!!:>

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = (1 - \frac{1}{2 {}^{2} } )(1 - \frac{1}{3{}^{2} } )(1 - \frac{1}{4 {}^{2} } )...(1 - \frac{1}{8{}^{2} } ) \\ a = ( \frac{2 {}^{2} - 1}{2 {}^{2} } )( \frac{3 {}^{2} - 1}{3 {}^{2} } )( \frac{4{}^{2} - 1}{4 {}^{2} } )...( \frac{8{}^{2} - 1}{8 {}^{2} } ) \\ a = ( \frac{3}{2 {}^{2} } )( \frac{8}{3 {}^{2} } )( \frac{15}{4{}^{2} } )...( \frac{63}{8{}^{2} } )$

Observam ca a aparține mulțimii Q+.

Radical ul oricărui numar pozitiv are valoare pozitiva.

Rezultă ca radical din a aparține mulțimii Q+