Question

Daca a=1/1*4+1/2*6+1/3*8+.........+1/49*100,valoarea lui a este?

Answer 1

Salut,

Suma are 49 de termeni, uită-te la primul număr de la fiecare numitor, avem următoarele valori 1, 2, 3, ..., 49, deci avem 49 de fracţii.

Al doilea termen de la numitor este egal cu dublul primului termen adunat cu 1. Exemplu pentru a doua fracţie: primul termen este 2, adunat cu 1 este 3 x 2 = 6.

Deci termenul general al sumei este:

$\frac{1}{k\cdot(k+1)\cdot 2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{k\cdot (k+1)}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{k}\cdot \frac{1}{k+1}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right).$

Dă lui k valori de la 1 la 49, 1/2 e factor comun, scrie termenii unul sub altul şi vei vedea cum se reduc termenii unul câte unul, iar la final rămân doar 2 termeni, din care unul este o fracţie. Efectuezi suma dintre fracţie şi celălalt termen şi astfel vei obţine soluţia finală.

Spor la treabă ! Te rog să ne scrii ce soluţie finală ai obţinut.

Green eyes.