Question

Dacă a=1+2^2+2^2+2^3+......+2^59, atunci arătați ca numărul a+1 este și pătrat perfect și cub perfect.
Va rog ajutați-mă!
Dau 15 puncte și coronița la cel mai inteligent răspuns

Answer 1

Eu cred ca e si un 2^1 acolo, ca altfel nu ai cum sa faci problema...
2 ^ 0 = 1, deci vom avea asa:
a = 2 ^ 0 + 2 ^ 1 + ... + 2 ^ 59   inmultim totul cu baza, adica 2 in cazul asta
2a = 2 ^1 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^ 60  (deoarece 2 ^ x * 2 va fi 2 ^ x + 1)
calculam 2a - a = 2 ^ 1 + 2 ^ 2 +... + 2 ^ 60 - 2 ^ 0 - 2 ^ 1- ... - 2 ^ 59
de aici toti termenii se reduc, si va ramane 2 ^ 60 - 2 ^ 0 = 2 ^ 60 - 1, deci a = 2 ^ 60 - 1
a + 1 = 2 ^ 60 - 1 + 1 = 2 ^ 60, deci a + 1 = 2 ^ 60
2 ^ 60 = 2 ^ 30 * 2 ^ 30, deci e patrat perfect
2 ^ 60 = 2 ^ 20 * 2 ^ 20 * 2 ^ 20, deci e cub perfect