Question

Dacă a=1*2*3*4*...*2019-1 atunci restul impartirii numarului a la 13 este:

Answer 1

Răspuns

12

Explicație pas cu pas:

pentru a scurta demonstratia vom introduce notatia 1*2*3*..*2019=2019!

2019! divizibil cu 13, pt ca apare 13 in produs

-1 impartit la 13 da rest -1, adica 12..asta e explicatia de a 12-a

deci restul este 0+12=12

la gimanziu facem asa :

fienumarul b= a-12=2019!-1-12=2019!-13 care impartit la 13 va da restul 0, pt ca  2019! divizibil cu 13 si 13 divizibil cu 13

(si 2019!>>13, unde prin >> am inteles "mult mai mare decat")

deci 0=restul impartirii lui (2019!-1 )la 13 -restul impartirii lui 12 la 13

0=(restul impartirii lui a la 13)-12

restul impartirii lui a la 13=12