daca a=2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(49*51) demonstrati daca a apartine intervalului deschis (1/2;1)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Scriem fiecare termen al sumei sub forma de diferente de doua fractii :
a=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/47-1/49)+(1/49-1/51)
a=1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/47-1/49+1/49-1/51 se reduc la zero toti termenii doi cate doi ;in afara de primul si ultimul si ramane
a=1/1-1/51
a=51/51-1/51
a=50/51 ⇒ a≈0,98 ⇒ 0,5<0,98<1 deci a∈(1/2 ; 1)
a=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/47-1/49)+(1/49-1/51)
a=1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/47-1/49+1/49-1/51 se reduc la zero toti termenii doi cate doi ;in afara de primul si ultimul si ramane
a=1/1-1/51
a=51/51-1/51
a=50/51 ⇒ a≈0,98 ⇒ 0,5<0,98<1 deci a∈(1/2 ; 1)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă