Question

Daca a=(√7 + 2) ⁻¹ + (√7 - 2)⁻¹ , demonstrati ca a ∈(5/3 ; 2).
Repede va rog , dau coroana!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\frac{1}{\sqrt{7} +2 }\ + \frac{1}{\sqrt{7} - 2}  =\\\frac{\sqrt{7}+2 +\sqrt{7} - 2  }{ 7 -4} =\\\frac{2*\sqrt{7} }{3}$

$2 < \sqrt{7} <3\\ 4< 2*\sqrt{7} <6\\ 4/3<\frac{2*\sqrt{7} }{3}<2$

Deci a se afla intre 4/3 si 2, cred ca ai gresit tu cand ai copiat

Answer 2

$\it a=(\sqrt7+2)^{-1}+(\sqrt7-2)^{-1}=\dfrac{1}{\sqrt7+2}+\dfrac{1}{\sqrt7-2}$

Amplificăm fiecare fracție cu conjugata numitorului și obținem:

$\it a = \dfrac{\sqrt7-2}{3} + \dfrac{\sqrt7+2}{3}=\dfrac{\sqrt7-2+\sqrt7+2}{3}=\dfrac{2\sqrt7}{3} =\dfrac{\sqrt{2^2\cdot7}}{3}=\dfrac{\sqrt{28}}{3}\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{25}}{3}<\dfrac{\sqrt{28}}{3}<\dfrac{\sqrt{36}}{3} \Rightarrow \dfrac{5}{3}<a<\dfrac{6}{3} \Rightarrow \dfrac{5}{3}<a< 2 \Rightarrow a\in\left(\dfrac{5}{3},\ 2\right)$