Question

Daca a+b=1,calculati valoarea numarului: n=a+b+a²+b²+a³+b³,unde a si b sunt numere naturale.

Answer 1

1) a+b=1
2) a²+b²=?
daca a+b=1 si ridicam la patrat ambele memebre ale egalitatii, obtinem:
→(a+b)²=1²=1
Dezvoltam formula:
a²+2ab+b²=1
→(a+b)²-2ab=1
→1-2ab=1
-2ab=1-1
-2ab=0
→ab=0
→a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2*0=1-0=1

3) a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
cunoastem deja ca
a+b=1
a²+b²=1
ab=0
deci:
a³+b³=1*(1-0)=1*1=1

n=a+b+a²+b²+a³+b³=1+1+1=3