Question

daca (a,b)=10 si [a,b]=60 atunci a:b=?
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Legătura dinte c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

$(a,b)=10 \: si \: [a,b]=60$

Avem formula:

$(a,b) \times [a,b]=a \times b$

$10 \times 60 = a \times b = > a \times b = 600$

Știm că cel mai mare divizor al numerelor a și b este 10 => a și b sunt multipli pentru 10

=> a = 10x și b = 10y, iar (x,y) = 1

Punem condiția ca x și y să fie primi între ei.

Înlocuim a și b și obținem:

$10x \times 10y = 600 => 100xy = 600 => xy = 6$

Astfel obținem următoarele perechi de numere prime între ele :

(x,y) = (1,6)

• x = 1 => a = 10 și y = 6 => b = 60

$= > \frac{a}{b} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$

(x,y) = (2,3)

• x = 2 => a = 20 și y = 3 => b = 30

$= > \frac{a}{b} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

(x,y) = (3,2)

• x = 3 => a = 30 și y = 2 => b = 20

$= > \frac{a}{b} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$

(x,y) = (6,1)

• x = 6 => a = 60 și y = 1 => b = 10

$= > \frac{a}{b} = \frac{60}{10} =6$