Question

Dacă a+b=2 arătați ca a^4+b^4 >=2

Answer 1

a + b = 2

Inegalitatea mediilor :

Maritmetica >= Media geometrică

(a⁴ + b⁴)/2 >= V(a⁴b⁴)

(a⁴ + b⁴)/2 >= a²b²

a⁴ + b⁴ >= 2a²b²

(a + b) / 2 >= Vab | ^4

(a + b)⁴ / 16 >= a²b²

1 >= a²b² | * 2

2 >= 2a²b²

deci a⁴ + b⁴ >= 2