Question

Dacă a+b=√2,b+c=√18 și c+a=√72, determină numerele reale a,b și c​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a+b=√2

b+c=√18=3√2

c+a=√72=6√2

..................

2(a+b+c)=10√2     a+b+c=5√2

a=a+b+c-(b+c)=5√2-3√2=2√2

b=(a+b+c)-(c+a)=5√2-6√2=-√2

c=a++b+c-(a+b)=5√2+√2=6√2

Answer 2

Răspuns:

2√2; -√2; 4√2.

Explicație pas cu pas:

Mai intai facem niste transformari...

$\sqrt{18}=\sqrt{9*2} =\sqrt{9}*\sqrt{2}=3\sqrt{2};~~\sqrt{72}=\sqrt{36*2} =\sqrt{36}*\sqrt{2}=6\sqrt{2};$

Deci a+b=√2; b+c=3√2;  c+a=6√2. Adunam parte cu parte:

a+b+b+c=c+a=√2+3√2+6√2, ⇒2a+2b+2c=√2·(1+3+6), ⇒2(a+b+c)=10√2, ⇒(a+b+c)=(10√2):2, deci a+b+c=5√2.

Inlocuim inloc de a+b, ⇒√2+c=5√2, ⇒c=4√2.

Inlocuim inloc de b+c, ⇒a+3√2=5√2, ⇒a=5√2-3√2=2√2.

inlocuim in a+b=√2, ⇒2√2+b=√2, ⇒b=√2 -2√2=√2·(1-2)=-√2.