Daca a+b=20 si b+c=30 , calculati 3a+7b+4c.
daca a+b=33 si a+c=11 , calculati 5a+3b+2c.
Răspunsuri la întrebare
Observăm că în relațiile din ipoteză câte o necunoscută se repetă. Aceeași necunoscută, în exerciții, o vom scrie ca sumă între coeficienții celorlalte necunoscute. Scopul acestui artificiu este să putem scoate coeficienții ca factori comuni.
a) Necunoscuta b se repetă în relațiile din ipoteză. Vom scrie coeficientul ei ca sumă între ceilalți coeficienți: 7 = 3 + 4. Scoatem factori comuni pe 3 și pe 4, iar în paranteză obținem exact sumele din ipoteză.
3a + 7b + 4c = 3a + 3b + 4b + 4c = 3(a + b) + 4(b + c) = 3 · 20 + 4 · 30 = 60 + 120 = 180
b) Necunoscuta a se repetă în relațiile din ipoteză. Vom scrie coeficientul ei ca sumă între ceilalți coeficienți: 5 = 3 + 2. Scoatem factori comuni pe 3 și pe 2, iar în paranteză obținem exact sumele din ipoteză.
5a + 3b + 2c = 3a + 2a + 3b + 2c = 3(a + b) + 2(a + c) = 3 · 33 + 2 · 11 = 99 + 22 = 121