Question

Daca [a,b]=2520,a×b=12600 si a+b=325.Sa se afle (a,b) , a si b.

Va rog,AJUTATI-MA :-(

Answer 1

Se stie ca cel mai mare divizor comun a doua numere naturale il dividie pe cel mai mic multiplu comun al acelor numere.
(a,b) I [a,b].
De asemenea este cunoscuta relatia (a,b)·[a,b]=ab.
(a,b)·2520=12600
(a,b)=12600:2520
(a,b)=5
Deci:
a divizibil cu 5 rezulta a=5A
b divizibil cu 5 rezulta b=5B
a+b=325
5A+5B=325
Dam factor comun pe 5:
5·(A+B)=325
A+B=325:5
A+B=65
se construieste un tabel si se dau valori
                  *5          *5
A        B       a           b
0        65      0         325⇒a nu poate fi 0. Solutie eliminata.
1        64      5         320⇒ab=1600. Solutie eliminata.
2        63     10        315⇒ab=3150. Solutie eliminata.
3        62     15        310⇒ab=4650. Solutie eliminata.
4        61     20        305⇒ab=6100. Solutie eliminata.
5        60     25        300⇒ab=7500. Solutie eliminata.
6        59     30        295⇒ab=8850. Solutie eliminata.
7        58     35        290⇒ab=10150. Solutie eliminata.
8        57     40        285⇒ab=11400. Solutie eliminata.
9        56     45        280⇒Solutie acceptata.
10      55     50        275⇒ab=13750. Solutie eliminata.
11      54     55        270⇒ab=14850. Solutie eliminata.
56        9    280       45⇒Solutie aceptata.
Solutia 1:
a=45 b=280
Solutia 2:
a=280 b=45