Question

Daca a/b=5/6 si cmmdc-ul lor este 18 atunci aflati a si b

Answer 1

[tex]\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{6}\ \ \ \ (1) \\\;\\ (a,\ b) = 18 \Longrightarrow \ \begin{cases} a=18x\\\;\\ b=18y \\\;\\ (x,y)=1,\ \ x,\ y \in \mathbb{N}^* \end{cases} \\\;\\ [/tex]

Inlocuim a si b din relatia  (1) si obtinem :

[tex]\dfrac{18x}{18y} =\dfrac{5}{6} \Longrightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6} \ \ \ (2) [/tex]

Deoarece  (x, y) = 1, obtinem din relatia (2) ca x = 5  si y = 6.

Revenind la relatiile de mai sus, rezulta:

a= 18·5 = 90,   b = 18·6 = 108.