Question

Daca a+b=5 si a^4+b^4=97 , aflati cat este a si b

Answer 1

Salut!
a+b=5 => a^2+b^2 = 25-2ab => a^4+b^4=(25-2ab)^2-2a^2b^2 => 97 = 625 - 100ab+2a^b^2 =>2(ab)^2 - 100ab +  528  = 0 => (ab)^2 -50ab + 264 = 0;
Fie ab=x; atunci x^2 -50x + 264 = 0;
Calculam delta, Δ = 2500 - 4x264 = 2500 -  1056 = 1444; atunci x1 = (50+38)/2 =44 si x2 = (50-38)/2 = 6;

Cazul 1
ab = 44 si a + b = 5;
Formam ecuatia de gradul 2: y^2 - 5y + 44 = 0, delta este 25 - 156 = -131 < 0, in acest caz nu avem solutii reale;

Cazul2
ab = 6 si a+b = 5;
Formam ecuatia de gradul al doilea z^2 - 5z + 6 = 0 cu solutiile 2 si 3;
Atunci a = 2 si b = 3 sau a=3 si b = 2;
Bafta!