Question

Dacă (a,b)=6, iar a+b=30, aflați perechile de numere a și b cu aceste proprietăţi , unde (a; b) reprezintă cel mai mare divizor comun al numerelor a şi b.​

Answer 1

Răspuns:

rezolvarea în foto atașat

Answer 2

$(a,\ b)=6 \Rightarrow \begin{cases} \it a=6\cdot x\\ \\ \it b=6\cdot y\\ \\ x,\ y\in\mathbb{N}^*,\ \ (x,\ y)=1\end{cases}\\ \\ \\ a+b=30 \Rightarrow \it 6x+6y=30|_{:6} \Rightarrow x+y=5=1+4=2+3=3+2+4+1 \\ \\ I)\ x=1,\ \ y=4 \Rightarrow a=6,\ \ b=24\\ \\ II)\ x=2,\ \ y=3 \Rightarrow a=12,\ \ b=18\\ \\ ...$