Question

Dacă a+b = 6 și a* b = 1
Calculați
a^2 + b^2
a^3 + b^3
a^4 + b^4
a - b

Dacă a + b = 4 și a^3 + b^3 = 52
Calculați a^2 + b^2

Dacă a - b = 2 și a * b = 2
Calculați a^3 - b^3
Dacă a + b = 1 și a^3 - b^3 = 37
Calculați a^2 + b^2

Mă poate ajuta cineva vă rog frumos? ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a+b = 6 ; a x b = 1

-------------

a²+b² = (a+b)²-2ab = 6²-2•1 = 36-2 = 34

a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) = 6³-3•1•6 = 6•(36-3) = 6•33 = 198

a⁴+b⁴ = (a²+b²)²- 2a²b² = 34² - 2 = 1154

a+b = 6 ; a = 1/b =>

1/b + b = 6 => b²-6b+1 = 0 => b₁,₂ = (6±√32)/2 = 3±2√2

a = 3+2√2 ; b = 3-2√2 => a-b = 4√2

----------------------------

a+b = 4 ; a³+b³ = 52

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) =>

4(a²+b²-ab) = 52 I:4 =>

a²+b²-ab = 13 =>

a²+b² = 13+ab

a³+b³ = (a+b)³-3ab(a+b) <=>

4³-3ab•4 = 52 I : 4 =>

16 - 3ab = 13 => 3ab = 3 => ab = 1 =>

a²+b² = 13+1 = 14

-----------------------------

a-b = 2 ; a x b = 2

(a-b)² = 4 = a²-2ab+b² = a²+b²-4 =>

a²+b² = 8

a³-b³ = (a-b)(a²+b²+ab) = 2·(8+2) = 20

-------------------------------

a+b = 1 ; a³+b³ = 37

a³+b³ = (a+b)(a²+b²+ab)

(a+b)² = 1 = a²+b²+2ab => a²+b² = 1-2ab =>

ab = (a²+b²-1)/2

a = 1-b =>

37 = 1·(a²+b²+ab) =>

²⁾a²+²⁾b² = ab-37 = (a²+b²-1)/2 - ²⁾37=>

2a²+2b²-a²-b²+1 = 74 =>

a²+b² = 73