Question

Dacă a, b aparțin de N stelat și [a,b] intersectat cu N={a,b,c}, ce relație se poate scrie între a, b și c?

Answer 1

a si b ∈ N*

[a, b] ∩ N={a, b, c}

=> c∈[a, b]

=> intervalul inchis [a, b] contine 3 numere naturale nenule consecutive; (altfel intersectia ar fi cuprins mai multe numere).

Numerele sunt consecutive => c  este media aritmetica a numerelor a si b

Fiind intervalul [a, b] => a<b

Media aritmetica a doua numere  este mai mare decat numarul cel mai mic, dar mai mica decat numarul cel mai mare dintre acestea.

Se poate scrie asa: min(a,b) ≤ $m_{a}$ ≤ max(a,b); egalitatea are loc pentru a=b

c=(a+b)/2

c>a si c<b

=> a<c<b