Question

daca a,b,c,d apartin R si a+b+c+d-2=0 atunci sa se demonstreze ca a^2+b^2+c^2+d^2>+1

Answer 1

[tex](2a-1)^2\geq0=\ \textgreater \ 4a^2-4a+1\geq0|:4=\ \textgreater \ a^2-a+\frac{1}{4}\geq0\\ (2b-1)^2\geq0=\ \textgreater \ 4b^2-4b+1\geq0|:4=\ \textgreater \ b^2-b+\frac{1}{4}\geq0\\ (2c-1)^2\geq0=\ \textgreater \ 4c^2-4c+1\geq0|:4=\ \textgreater \ c^2-c+\frac{1}{4}\geq0\\ (2d-1)^2\geq0=\ \textgreater \ 4d^2-4d+1\geq0|:4=\ \textgreater \ d^2-d+\frac{1}{4}\geq0\\ Insumand\ inegalitatile\ obtinem:\\ a^2+b^2+c^2+d^2-(a+b+c+d)+1\geq0\\ a^2+b^2+c^2+d^2-2+1\geq0\\ a^2+b^2+c^2+d^2\geq1[/tex]