Question

Daca A B C D sunt necoplanare si E respectiv F sunt proiectiile lui A pe bisectoarele unghiurilor ABC si ABD aratati ca EF este paralela cu planul (BCD)
Repede va rog. ♥
Daca se poate si un desen ;)

Answer 1

BP e bisectoare si AE⊥BP, prelungesc AE pana intersecteaza BC in N
AE=EN deoarece in tr. ABN BE este bisectoare si inaltime deci e si mediana
BQ e bisectoare si AF⊥BQ, prelungesc AF pana intersecteaza BD in M
AF=FM (acelasi rationament ca mai sus)
in tr. AMN  EF este linie mijlocie si prin urmare EF║MN
dar MN∈(BCD) ⇒ EF║(BCD) 
teorie:
daca o dreapta este paralela cu o dreapta continuta in plan atunci dreapta e paralela cu planul
prin definitie bisectoarea unui unghi reprezinta multimea punctelor egal departate de laturile unghiului
proiectia unui punct pe o dreapta este piciorul perpendicularei dusa din punct pe dreapta
distanta de la un punct la o dreapta este egala cu marimea perpendicularei dusa din punct la dreapta