Question

Daca a,b,c eZ si 2a-5b+8c=0, demonstrati ca b×(a-c) se divide cu 10

Answer 1

$2a-5b+8c=2a-5b+10c-2c=2(a-c)+5(2c-b)=0\Rightarrow 2(a-c)=-5(2c-b)=5(b-2c)$
Acum sa ne uitam la cele doua parti: in partea din dreapta avem un multiplu de 5. In partea din stanga, avem 2 termeni: 2, care nu este multiplu de 5, si (a-c). Rezulta ca a-c este multiplu de 5: a-c=5*m
Apoi in partea din stanga avem un numar par. In partea din dreapta, 5 este nr impar, inseamna ca b-2c este nr par.
2c este tot nr par, rezulta ca b trebuie sa fie tot nr par ca intreaga diferenta sa fie nr par
b=2*n

atunci b(a-c)=2n*5*m=10*n*m care este divizibil cu 10