Question

Daca a,b,c numere reale demonstrați ca inegalitatea este adevarata (ax+by)^2mai mic sau egal cu (a^2+b^2)(x^2+y^2)

Answer 1

(ax+by)'2<=(a"2+b"2)(x"2+y"2)
"=la puterea, desfacem parantezele si ridicam la patrat
a"2x"2+2abcy+b"2y"2<=a"2x"2+a"2y"2+b"2x"2+b"2y"2
ducem totul in partea dreapta si se reduc termeni asemenea si o sa avem 
0<=a"2y"2-2abxy+b"2x"2 si o sa rezulte
0<=(ay-bx)"2