Question

Daca a,b,c sunt in progresie geometrica atunci (a+c)(b^3+c^3)=(b^2+c^2)(ab+c^2)

Answer 1

(a+c)(b^3 + c^3) = (b^2 + c^2)(ab+c^2)
ab^3 + ac^3 + b^3c + c^4 = ab^3 + b^2c^2 + abc^2 + c^4
ac^3 + b^3c = b^2c^2 + abc^2
ac^3 - b^2c^2 + b(b^2c -ac^2) = 0 
 
Dar faptul ca a,b,c sunt in progresie geometrica inseamna ca b/a = c/b, adica
b^2 = ac.
Inlocuim b^2 cu ac si obtinem:
ac^3 - ac^3 + b(ac^2 - ac^2) = 0
b*0 = 0, care este adevarat, deci relatia initiala este adevarata.