Question

Daca a,b,c sunt lungimile laturilor triunghiului ABC si radical din a^2-12a+40 (tot sub radical) + radical din b^2-6radical din 3b+28 (tot sub radical) + radical din c^2-6c+25 (tot sub radical) mai mica sau egala cu 7

a) Determinati lungimile laturilor triunghiului
b)Aratati ca triunghiul abc este dreptunghic

Answer 1

[tex] \sqrt{a^2-12a+40} + \sqrt{b^2-6 \sqrt{3}b+28} + \sqrt{c^2-6c+25} \leq 7 \\ \\ \sqrt{(a-6)^2+4} + \sqrt{(b-3 \sqrt{3} )^2+1} + \sqrt{(c-3)^2+16} \leq 7 \\ \\ (a-6)^2 \geq 0 \\ \\ (b-3 \sqrt{3})^2 \geq 0 \\ \\ (c-3)^2 \geq 0 [/tex]

a-6 = 0 ⇒ a = 6  cm
b-3√3 = 0 ⇒ b =3√3 cm
c -3 = 0 ⇒ c = 3 cm

ΔABC 
a² = b²+c²
6²= (3√3)² + 3²
36 = 27 + 9
36 = 36   ⇒ ΔABC , m(A) =90°

Answer 2

ai rezolvarea în imagine