Question

Daca a,b,c sunt nr. nat. nenule astfel incat 2a-3b+4c=0.atunci :
a) aratati ca (a+2c) divizibil cu 3
b)determinati nr. stiind ca b este prim

Answer 1

a) 2a-3b+4c=0 <=> 2a + 4c = 3b <=> 2( a + 2c ) = 3b => 3 il divide pe 2( a + 2c ); insa, c.m.m.d.c{3, 2} = 1 => 3 il divide pe a + 2c;

b) Avem ca a + 2c = 3k, unde k e nr. natural nenul ; relatia 2( a + 2c ) = 3b devine b = 2k; singurul nr. prim de acest fel este b = 2; atunci avem, a + 2c = 3; singurele nr. nenule care verifica sunt a = 1 si c = 1.

Bafta!