Question

Daca a , b , c sunt numere naturale distincte , atunci se noateaza cu d cel mai mare divizor comun al acestora . Determinati cea mai mare valoare pe care o poate avea numarul d in cazul in care a + b + c = 2015 .

Answer 1

( a , b , c ) = d         ⇒  a = d·k
                                   b = d ·t 
                                   c = d · u 
a +b +c  = d · ( k + t + u ) =2015 = 5 · 403 = 5 · 13· 31  = 65 · 31 
cel mai mare numar este  d =65 
daca  31 = suma de numere prime  intre ele  
31 = 2 + 14 + 15 
31 = 5  + 7 + 19 

Answer 2

( a , b , c ) = d         ⇒  a = d·k
                                   b = d ·t 
                                   c = d · u 
a +b +c  = d · ( k + t + u ) =2015 = 5 · 403 = 5 · 13· 31  = 65 · 31 
cel mai mare numar este  d =65 
daca  31 = suma de numere prime  intre ele  
31 = 2 + 14 + 15 
31 = 5  + 7 + 19 
sau   a + b + c = 5 · 13 · 31 = ( 5 · 31) · 13 = 155  · 13 
d =  cel mai mare 155 
si  13 =  suma  de numere prime intre ele  
13 = 1  + 5 + 7