Question

Dacă a b c sunt numere raționale pozitive astfel încât a+ 3b/2a+5b=5/9 și 3b+c supra b+4c=10/7 calculați valoarea raportului a+b-c/3a-b+c

Answer 1

Răspuns:

1/2

Explicație pas cu pas:

Prima relatie:

(a + 3b)/(2a + 5b) = 5/9

9(a + 3b) = 5(2a + 5b)

9a + 27b = 10a + 25b

27b - 25b = 10a - 9a

2b = a

a = 2b

A doua relatie:

(3b + c)/(b + 4c) = 10/7

7(3b + c) = 10(b + 4c)

21b + 7c = 10b + 40c

21b - 10b = 40c - 7c

11b = 33c |:11

b = 3c

Am obtinut relatiile:

a = 2b

b = 3c

Vrem să scriem raportul pe care trebuie sa il calculăm cu o singură necunoscută, atunci in relatia a = 2b înlocuim b = 3c si obtinem a = 6c.

Calculam raportul cerut, înlocuind a = 6c si b = 3c:

(a + b - c)/(3a - b + c) =

= (6c + 3c - c)/(3×6a - 3c + c) =

= 8c/16c =

= 1/2