Question

daca a ,b , c sunt numere reale nenule astfel incat a/2 = 3/b si a/4= 5/c atunci a(2b - 3c )

Answer 1

Răspuns: $\Large \boxed{\bold{-48}}$

─────────

Explicație pas cu pas:

➤  Pasul 1 - ne folosim de relațiile date și scoatem astfel. Știm că produsul mezilor e egal cu produsul extremilor (adică diagonalele înmulțite sunt egale)

$\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{3}{b} \implies a\cdot b=2\cdot 3\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{ab=6}$

$\displaystyle \frac{a}{4}=\frac{5}{c} \implies a\cdot c=5 \cdot 4 \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{ac=20}$

➤ Pasul 2 - lucrăm înmulțirea astfel. Înmulțim pe $a$ cu fiecare termen din paranteză pentru a putea înlocui ce e mai sus cu ce e mai jos

$a(2b-3c)=\\ \\2ab-3ac=$

➤ Pasul 3 - înlocuire finală și rezultatul

$2\cdot6-3\cdot 60=\\ \\ 12-60=-48$

─────────────

O altă metodă

este să scoatem din

$\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{3}{b} \implies a\cdot b=2\cdot 3\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~{ab=6} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{b=\frac{6}{a}}$

$\displaystyle \frac{a}{4}=\frac{5}{c} \implies a\cdot c=5 \cdot 4 \\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ {ac=20 }\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{c=\frac{20}{a}}$

ulterior înlocuim pe $b$ și $c$ în ultima relație și calculăm

$\displaystyle a(2b-3c)=\\ \\\\ a\cdot (2\cdot\frac{6}{a} -3\cdot\frac{20}{a})=\\ \\ \\ a \cdot( \frac{12}{a}-\frac{60}{a})=\not a\cdot\frac{-48}{\not a} = -48$