Question

Dacă a, b, c, t aparține Q , astfel încât. a^2b^2+ a^2c^2+ b^2c^2 = t^4 , arătați că:
Radical de (t^4 + a^4)(t^4 + b^4)(t^4 + c^4) , baroc ajutați-mă sincer am încercat sa o fac am făcut puțin dar nu mai știu.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$t^4 + a^4 = a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 + a^4 = (a^2b^2+a^4)+(a^2c^2+b^2c^2)=\\=a^2(b^2+a^2)+c^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a^2+c^2)\\\texttt{Analog: }\\t^4+b^4 = (b^2+a^2)(b^2+c^2)\\t^4+c^4 = (c^2+a^2)(c^2+b^2)\\\texttt{Asadar:}\\\sqrt{(t^4+a^2)(t^4+b^2)(t^4+c^2)} = \sqrt{(a^2+b^2)^2\cdot(b^2+c^2)^2\cdot(a^2+c^2)^2}=\\=(a^2+b^2)\cdot (b^2+c^2)\cdot (c^2+a^2)\in\mathbb{Q}$