Question

Dacă a, b cifre şi (ab+ba ) : 7, atunci a + b poate fi:

Answer 1

a și b sunt cifre nenule

$\left.\begin{matrix} 1\leq a\leq 9\\1\leq b\leq 9\end{matrix}\right\} \iff 2 \leq a+b\leq 18$

$\overline{ab} + \overline{ba} = 10a+b+10b+a = 11a+11b = 11(a+b)$

$\overline{ab} + \overline{ba} \ \ \vdots \ 7 \iff 11 \cdot (a+b) \ \vdots \ 7$

deoarece 11 și 7 sunt prime între ele:

$(11;7) = 1 \iff (a+b) \ \vdots \ 7$

suma poate fi 7 sau 14

$a + b = 7 \ \ sau \ \ a + b = 14$