Question

Dacă a,b si c sunt numere prime, astfel încât c-ab=15 și c-a²=49, atunci 18a+12b-4c are valoarea:
a.52, b.82, c.66, d.50​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

c-ab=15, ⇒c=15+ab

c-a²=49, ⇒c=49+a², din ambele, ⇒15+ab=49+a², ⇒ab-a²=49-15, ⇒

a·(b-a)=34, deoarece 34=2·17=17·2, ⇒

a=2, atunci 2·(b-2)=34, ⇒b-2=34:2, ⇒b-2=17, b=17+2, b=19, numar prim.

a=17, ⇒ 17·(b-17)=34, ⇒b-17=34:17, ⇒b-17=2, b=17+2, b=19, numar prim.

Am obtinut doua cazuri..

Pentru a=2, b=19, ⇒c=15+a·b=15+2·19=15+38=53, numar prim

Pentru a=17, b=19, ⇒c=15+a·b=15+17·19=338, nu este numar prim

Deci a=2, b=19 si c=53.

Atunci 18·a+12·b-4·c=18·2+12·19-4·53=52.