Daca a este numar natural, aratati ca fiecare dintre urmatoarele numere este patrat perfect:
a)A=(a²-3a+5)(a²-3a+11)+9
b)B=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
c)C=(a-5)(a-2)(a+1)(a+4)+81
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
a)
notam a^2-3a+5=x
x(x+6)+9=x^2+6x+9=(x+3)^2 este pp
b)
(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1=y^2 unde y=a^2+3a+1
c)
(a^2-a-20)(a^2-a-2)+81=(a^2-a-11-9)(a^2-a-11+9)+81=z^2 unde z=a^2-a-11
la b) si c) am grupat primul factor cu al patulea si al doilea cu al treilea si am aplicat formula (m-n)(m+n)=m^2 - n^2
notam a^2-3a+5=x
x(x+6)+9=x^2+6x+9=(x+3)^2 este pp
b)
(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1=y^2 unde y=a^2+3a+1
c)
(a^2-a-20)(a^2-a-2)+81=(a^2-a-11-9)(a^2-a-11+9)+81=z^2 unde z=a^2-a-11
la b) si c) am grupat primul factor cu al patulea si al doilea cu al treilea si am aplicat formula (m-n)(m+n)=m^2 - n^2
Alte întrebări interesante
Franceza,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă