Question

Dacă a este o fractie supraunitara, arătați ca:

Answer 1

Răspuns:

Demonstrația se face cu ajutorul progresiei geometrice

Explicație pas cu pas:

1, a, a², a³ .....aⁿ este o progresie geometrică cu primul termen=1 și rația =a

Avem (n+1) termeni.

Suma primilor (n+1) termeni ai unei progresii geometrice este dată de formula

$S(n+1) = b_{1} \frac{1-q^{n+1} }{1-q}$

În cazul nostru

$S(n+1) = 1 \frac{1-a^{n+1} }{1-a}$

Prin înmulțire cu -1 atât a numărătorului cât și a numitorului obținem

$S(n+1) = \frac{a^{n+1}-1 }{a-1}$, adică ceea ce trebuia demonstrat