Question

Dacă a este un număr real cu -2 < a <3, arătaţi că numărul a = |x - 3| +| x+ 2|
este un număr natural

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$|x - 3| \geqslant 0 \\ | x+ 2| \geqslant 0 \\ \implies |x - 3| +| x+ 2| \geqslant 0 \\ \iff a \geqslant 0$

$0 \leqslant a < 3$

x - 3 = 0 => x = 3

x + 2 = 0 => x = -2

pentru: -2 < x < 3

|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x

și

|x + 2| = x + 2

atunci:

a = 3 - x + x + 2 = 3 + 2 = 5

=> a ∈ N

q.e.d.