Question

Daca a este un numar real cu -2 < a < 3 , aratati ca numarul a= | x-3| + | x+2 | , este un numar natural.

Answer 1

-2<a<3 => ca a ∈ { -1;0;1;2}
Sa se arate ca a= | x-3|  + | x+2|  ∈ N 
Demonstratie:
Fie a= -1 =>> | -1-3|  + | -1+2| = 5 ∈ N
Ps.Asa faci in toate cazurile,inlocuiesti a-ul cu valorile din paranteze si demonstrezi ca-s naturale,cand le scoti din modul ele ies pozitiv,adica  |-1 | = 1

Answer 2

x      - ∞            - 2           3               +∞
-----------------------------------------------------------
I x -3I         -            -        0       +  + 
-----------------------------------------------------
I x + 2I      -         0     +       +         +
--------------------------------------------------------------
semn pe              ///////////////
a = - ( x -3)   + ( x +2)  = -x   + 3  + x + 2 =  3 +2 = 5 ∈ N