Question

Daca A∈M3 (Matrice de ordin 3) este o matrice inversabila, demonstrati ca det(A*)=(det(A))^2.

Answer 1

Deoarece A∈M₃ si A inversabila ⇒ $A^{-1}$$= \frac{1}{det(A)}A^{*}$ ⇔$A^{-1}det(A)=A^{*}$ (inmultim cu A) si obtinem $I_{3} det(A)=AA^{*}$ (acum luam aplicam det in ambele parti si obtinem) $det( I_{3}det(A) )=det(AA^{*})\ (1) \\ Stim \ ca \ det( I_{n}k)=k^3 \ si \det(AB)=det(A)det(B) \ =\ \textgreater \ \\ (1) \ devine \ det(A)^{3}=det(A)det(A^{*}) \ impartind \ prin det(A) \ obtinem \ ca \\ det(A^{*})=det(A)^2 \ (Q.E.D)$ !
Sper ca te am ajutat sa ai o zi in cotinuare! =))) (*inside joke*)