Question

Dacă ( a) *N a ∈ este o progresie geometrică cu proprietatea ca$\left \{ {{a_{4}- a_{2} =6} \atop { a_{3}- a_{1} =3}} \right.$ atucni  primul termen si ratia sunt?

Answer 1

a₄ =a₁·q³             a₂=a₁·q           a₃=a₁·q²      
a₁·q³ - a₁·q = 6                                   a₁·q ·( q²  - 1 )  =6
a₁·q² - a₁ = 3                   factor :          a₁ ·   ( q² - 1 )  = 3 
stim ca  in prog. geometrica  a₁≠ 0   si  q ≠ 0      , de aceea cele doua relatii  le impartim 
                                                         -----------------------------------------
                                                              q             =  6 / 3  
q = 2 
in a doua relatie :   a₁ · 2²  - a₁ = 3   ;  4·a₁ - a₁ = 3      ; 3a₁ = 3      
a₁ = 1