Question

Daca a ∈ (\pi/2,\pi) si cosa=-5/13, calculati sina, sin2a si cos2a

Answer 1

Deci, aici folosim teorema fundamentală a trigonometriei, ci anume:
sin²x+cos²x=1, în cazul nostru cu a.
a∈($\frac{ \pi }{ \pi } ; \pi$)=$( \frac{180°}{2} ;180°)=(90°;180°)$
Adică cadranul doi unde cosa o să fie negativ, iar sin a o să fie pozitiv.

sin²a+cos²a=1 → sin²a=1-cos²a → sin²a=1 -$\frac{5}{13}$²=$1- \frac{25}{169} = \frac{169-25}{169}= \frac{144}{169}$
sina=$\sqrt{ \frac{144}{169} } = +-\frac{12}{13}$
Dar noi o să alegem valoarea pozitivă deoarece aparține cadranului 2.
x∈(90°;190°) → sina= $\frac{12}{13}$