Question

daca a si b sunt numere prime, determinati: (a+b, a-b) c.m.m.d.c

Answer 1

Fie d = c.m.m.d.c { a+b; a-b }; unde a si b sunt nr. prime distincte => d/(a+b) si d/(a-b) => d/[(a+b) - (a-b)]=> d/2b ; pt. ca b nr. prim => d = 2 sau d/b;
Un rationament analog insa pentru suma => d = 2 sau d/a;
In final, d=2 sau d=1 sau d=a sau d=b;
Daca d=a => a/b, fals; daca d = b => b/a, fals;
In final, d=1 sau d=2.

Exemple
Fie a = 7 ; b = 2 => a+b =9 si a-b = 5 => d = 1;
Fie a = 7 si b = 3 => a+b = 10 si a-b =4 => d = 2 ;
Bafta!