Question

Daca a $\geq$1,sa se arate ca 1/$\sqrt{a}$ > 2$\sqrt{a+1}$ - 2$\sqrt{a}$ .

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt{a}}>2\sqrt{a+1}-2\sqrt{a}$ ⇒ 1>2√a·√(a+1) - 2√a·√a ⇒ 1>(2$\sqrt{a(a+1)})-2a ⇒ 0>-1+2[tex]\sqrt{a(a+1)}-2a ⇒ 0<1-2[tex] \sqrt{a(a+1)}+2a ⇒ 0<a+1-2[tex] \sqrt{a(a+1)}+a ⇒ 0<(\sqrt{a+1} - \sqrt{a}$)² adevarata orice nr. nenul la patrat este mai mare decat 0