Question

Dacă A = {x € R| |x-2| mai mic sau egal 2rad3, atunci suma numerelor întregi din A este egală cu:
a) 0
b) 12
c) 14
d) 15

​

Answer 1

$- 2 \sqrt{3} \leqslant x - 2 \leqslant 2 \sqrt{3}$

$- 2 \sqrt{3} + 2 \leqslant x \leqslant 2 \sqrt{3} + 2$

$\implies A = \Big[- 2 \sqrt{3} + 2 ; \ 2 \sqrt{3} + 2 \Big]$

stabilim valorile întregi:

$- 2 \sqrt{3} = - \sqrt{12}$

$- \sqrt{16} < - \sqrt{12} < - \sqrt{9} \iff - 4 < - \sqrt{12} < - 3$

$- 4 + 2 < - \sqrt{12} + 2 < - 3 + 2$

$\iff - 2 < - 2\sqrt{3} + 2 < - 1$

$\sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16} \iff 3 < \sqrt{12} < 4$

$3 + 2 < \sqrt{12} + 2 < 4 + 2$

$\iff 5 < 2\sqrt{3} + 2 < 6$

$\implies A \cap \mathbb{Z} = \Big\{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\Big\}$

suma numerelor întregi este:

$S = -1+0+1+2+3+4+5 = \bf 14$