Question

Daca
a1, a2, a3, ..., a100 apartin N si 1/a1a2+2/a2a3+3/a3a4+...+99/a99a100$\geq$ 4950 calculati produsul a1a2a3a4...a100

Answer 1

daca a1,a2,a3,a4,a5.......a100 apartin lui N

daca daca a1=a2=a3=a4=a5.......=a100=1 

atunci ar fi 1/1+2/1+3/1+,,,+99/1≥4950
adica
1+2+3+...+99≥4950
99*100/2≥4950 (formula sumei de la 1 la n = n*(n+1)/2)
adica 
99*50≥4950
4950≥4950

deci daca toate numerele ar fi 1, atunci suma deabea ar fi egala cu 4950
rezulta ca numerele trebuie sa fie toate 1
deoarece daca un singur numar ar fi mai mare decat 1
atunci suma ar fi mai mica decat 4950
deoarece ar fi o fractie mai mica decat corespunzatoarea sa din suma cu toate elementele 1
(deoarece numitorii depind de numerele a1,a2,a3....)

rezulta ca numerele sunt 
a1=1
a2=1
a3=1
.....
a100=1

deci produsul este 1 (1*1*1*...*1=1)