Dacă a1, a2,..., an aparțin (0, +infinit) și au suma 1 să se arate că:
Dau coronița! vă rog mult!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a2+a3+...+an =1-a1
a1+a3+...+an =1-a2, ....
√((1-a1)/a1) +√((1-a2)/a2)+...+√((1-an)/an) <
1/2*1/a1 +1/2*1/a2+...+1/2*1/an) (1)
De aratat ca: √((1-ak)/ak) < 1/2*1/ak , ridicam la patrat:
(1-ak)/ak < 1/4(ak)^2
4ak^2(1-ak) < ak |:ak
4ak-4ak^2 - 1 < 0
-(2ak -1)^2 < 0, evident
Asadar:
√((1-a1)/a1) < 1/2*1/a1
√((1-a2)/a2) < 1/2*1/a2,...
√((1-an)/an) < 1/2*1/an
Adunand membru cu mambru
obtinem (1)
marymaria2005666:
Mulțumesc foarte mult!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă