Question

Daca a1,a2,...an este o progresie aritmetica cu a1 > = 0 si an=18 , r=2, Sn=88, atunci a1 si n:

Answer 1

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2} =88 \Rightarrow (a_1+a_n)n =2\cdot 88 \Rightarrow (a_1+18)n=2\cdot88\ \ (1)$

$a_1=a_n-(n-1)r \Rightarrow a_1=18-(n-1 )\cdot2 \Rightarrow a_1=20-2n\ \ \ (2)$

[tex](1), (2) \Rightarrow (20-2n+18)n = 2\cdot88 \Rightarrow (38-2n)n=2\cdot88 \\\;\\ \Rightarrow 2\cdot(19-n)n =2\cdot 88 \Rightarrow (19-n)n=88 \Rightarrow (19-n) n = 11\cdot8\\\;\\ \Rightarrow (19-n)n=(19-8)\cdot8 \Rightarrow n = 8[/tex]

$a_1= 20-2n=20-2\cdot 8=20-16=4.$